目次
自己紹介
どうも、花森ヒロシです。
ちょうど統計解析や視覚化に特化しているプログラミング言語の『R言語』をかじる機会に恵まれ、これは面白い！と思い、「Rを使って何かシミュレーションをしてみたいな」と思ったのがまず第一のきっかけでした。
第二のきっかけは、趣味の投資で暴落時に不安になり売ってしまうなどの判断ミスをしないようにしていきたいと思ったことがあります。
なので、実際に私が利用させてもらっている投資信託の成績と過去運用成績から導いた平均・標準偏差から『R言語』を用いてモンテカルロシミュレーションを行い、得られたデータから実際の運用中成績と比較して予測ができているか確認することで、判断材料にできればと思いました。
そして、プログラミング言語に触れているとHTMLやCSSで書いてみるのも面白そうだと感じたので、せっかくならブログを書いてみたいと思ったので今に至ります(笑)
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導入
以前に米国レバレッジETFである$TECLの利回りと標準偏差を算出してみました。
以前の検証記事↓
正規分布に従うか？TECLで検証してみた！(リターンは当該期間の終値比算出)
年間標準偏差50.38487％
月間平均リターン2.8377％
月間標準偏差14.54486％
ボラティリティが激しいため基本的には短期間でトレードするもの、と位置付けられています。
正直、短期であっても標準偏差がものすごい変動幅なので、あまり大金をかけたくはないというのが実際のところかなと思います。
このデータ自体が4年分のデータで算出したものなので、あまり参考にならない可能性がありますが、実際に約20万円分買ってみましたので、宝くじ枠で成績を定期的に出していこうと思います。
モンテカルロシミュレーション上、平均と標準偏差がほぼ変わらないならば、約20万円を最初に投資して30年ほど持ち続けるだけで50％以上の確率で億単位になる可能性があります。 もちろん0に近い価格になる可能性もありますが・・・
私としては、約20万円というのはそれなりに大きなお金だとは思うんですけどね。
ひと昔よりも加速的に、それこそ目まぐるしく変わるような世界なので、確証は持てないですが、データ通りなら良いなと思いながら『30年間持ち続けて50％以上の確率で1億円！』をコンセプトに花森ヒロシの宝くじ枠、始めます。
そもそも宝くじの当たる確率ってどのくらい？
結論から言えば、一般的な宝くじが当たる確率は『1/1000万』とのことです。この確率の宝くじで50％以上の確率で1等が当たるようにするには約700万枚程度購入すればいいということになるので、1枚200円として購入するのには140億円が必要ということになりますね。300円なら210億円位。
(前後賞とか2等以下は除外で計算してますが・・・この計算あってるか？）
たぶんですけど、これって結構運が良くても140億円分の回収はできないんじゃないかなって思うんですよね。
億単位の金があったら宝くじはやらないんじゃないかと思ったりするんです。
だったら実際にどのくらいの金額を毎年買うんでしょうね？
宝くじの平均的購入額はいくらくらい？
宝くじ購入者の年間平均購入価格は2万6650円だそうです(第14回宝くじに関する世論調査、より)
毎年、平均値価格で購入し続けたとして8年経過で20万円を超えますが、8年間の宝くじの結果で1億円を手にしてる人は100人中何人くらいでしょうか、確率で言ったら何パーセントでしょうか？1000人中でも何人中でも構わないですけど、あと、20年での50年でもいいですけど。
どんな条件にしてもほぼ0％じゃないかなって思うんですよね。
たしかに、1等以外が当たってる可能性はありますが、収支で言ったらマイナスじゃないかなって思うんですよね。
宝くじ公式サイトによると、2019年の還元率は46.5％と50％を切っています。
皆さんの考えはどうでしょう？
ここで、『30年間持ち続けて50％以上の確率で1億円！』の計画に戻りますが、過去データの範囲内でTECLの成長が続けば20万円が30年後に1億を超えている可能性が50％を超えるわけです。 現状のデータで世界が進行すれば、という条件ではありますし、時間もおよそ平均的な人生のおよそ1/2くらいかかりますが、20万円の購入で50％以上の確率で1億円を超える可能性のあるTECLと、1回140億円の購入で50％以上の確率で1億円を超える可能性がある宝くじだったら、どっちを選ぶでしょうか？
前置きはここまでにして、シミュレーションと実際に投資してみた結果を公開していきたいと思います。
実際に自分が運用に使っている投資信託の成績が過去のデータから導いた数値から30年間のシミュレーションを行い。
範囲内に入っているかを確認し、今後の変動範囲を予想したいと思ったので、実際に「R」を使ってシミュレーションをしてみたいと思います。そこに実際の投資成績のデータを同時描画します。
方法
Rを使って、毎月の実際の投資額を読み込み、月末に投資したとして、算出した平均リターン、平均標準偏差から正規乱数を生成、毎月、乱数を加味して翌月も乱数を加味、実際に投資した経過月数分を5000回シミュレーションを行い得られたデータを並べ、上から2.5％、25％、50％、75％、97.5％の地点でのデータと投資しなかった場合の貯金の累積額、時価評価額の描画する。経時データとして表も作成する。
また、最新月における成績のシミュレーション分布と実データの位置をヒストグラムにより描画する。
以前に検証した記事参照↓
米国レバレッジETF TECL過去データから未来予測してみた！(モンテカルロシミュレーションとバックテスト)
結果
Fig.1
Fig.1の説明 Fig.1 は、TECLの約8年のデータから算出した平均リターン39.90322%、年間標準偏差50.38487%の正規乱数により変動を発生させ、実データのある期間分を5000回シミュレーションをした結果から、パーセンタイルを算出し併記したもの。実データのある期間分を5000回シミュレーションをした結果から、パーセンタイルを算出し併記したもの。縦軸の金額は＄、横軸の経過月数は投資開始時を0として経過した月数を表す。Q975は97.5パーセンタイル、Q75は75パーセンタイル、Q50は50パーセンタイル、Q25は25パーセンタイル、Q025は2.5パーセンタイル、投資累計額は投資開始時点からの最新月までの合計投資額、時価評価額は当該月の時価評価、投資成績のようなものをそれぞれ表す。
| シミュレーション結果＆実データ表 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 金額単位：＄ | |||||||
Fig.2 は Fig.1 のデータを数値化したもの。実際の時価総額とシミュレーション結果から算出したパーセンタイル値を併記した時系列データ。
Fig.3の説明 Fig.3、2007-03-15 ～2021-07-30のデータから算出した平均リターン(μ)、平均リスク(σ)を月間値に直したものから理論変動幅として算出しています。幅は月間平均μ±(σ,2σ,3σ)の範囲をそれぞれ緑色の濃さで表しています。 一番濃いσ区間に約68％、2番目に濃い2σ区間に約95％、3番目に濃い3σ区間に約99％のデータが過去のデータではその区間に入っていたため、過去データ通りであれば今後も毎月そのような確率で入ると想定されます。投資した期間における実際の前月比での変動を青線で表しています。
Fig.4の説明 Fig.4は過去データから算出した平均リターンとリスクから当月までのモンテカルロシミュレーションをした結果と当月実際の評価価額を重ねたもの。
Fig.5の説明 Fig.5、グラフの『％』はパーセンタイル値を意味する。実際に投資している月額の金額までを各月に投資してから、以降の期間は積立をやめて30年が経過した場合の金額推移を5000回シミュレーションしたもの。
Fig.6
Fig.6の説明 Fig.6は30年後のシミュレーション最終成績の分布。本来は右に大きく尾を引くため、ヒストグラムにすると見えなくなってしまうため、元本付近にズームした図。
| 30年積立投資シミュレーション表 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 金額単位：＄ | ||||||||
Fig.7の説明 Fig.7は、実際に投資している金額を投資してから、以降の期間は積立をやめて30年が経過した場合の金額推移を5000回シミュレーションしたもの。そのシミュレーションから、どの程度の確率で投資金額が変動しうるか、また、その変動した結果の確率をみるもの。
例1)表の95%とはシミュレーション結果の5パーセンタイル値で95%の確率で30年後の結果が16869.9563＄以上
例2)50%とはシミュレーション結果の50パーセンタイル値で50%の確率で30年後の結果が1240169.2668＄以上
考察
現在は
-44.2942315% となっています。
-963.59ドル ですね。
集計日のドル円から換算すると、時価評価額155,164円（投資額-93,041円）ですね。
はい、まだ先月より下がってますね。TECLは気が付くと数日で元本を大きく下回るとかも心しておかないとなと思います。
戦争や破綻問題など、結構大きなイベントがある影響でしょうか。特にハイテク銘柄関連はより売りたたかれてる印象ですので、一時的には2.5パーセンタイル値も下回ることも普通にありそうだったのですが、割と踏みとどまってますね。ただ一時的にさらに下がっている日もあるので、実質結構な下落です。3倍動くとなると結構ダメージが大きく回復も遅いですね。
回復どころか、どんどん悪化してますね。
ただ、ハイテクなくして進歩なしの時代なので、大暴落したとしても歴史に名を残すような低迷期に入ることなく盛り返すでしょうけど、下落幅はやはり大きい。
とりあえず、残高に残っていたドルを使って1株買い増ししました。
TECLなら現状のデータ通りの範囲で動き続くならば、1億にならなくても増えてる可能性は高そうですし、30年後には90％の確率で15倍程度以上にはなっているとモンテカルロシミュレーション上は計算されました。あくまで過去データの範囲で動いてくれれば、ですけどね(笑)
いままでのところ、Fig.1、Fig.2のシミュレーション結果の範囲からみると基本的に2.5％～97.5％内に収まっています。つまり、まだまだ逸脱した下落じゃないみたいですね。平凡な下落です。
長期間投資を行うことで上がるだろうと考えています。(注意：レバレッジ案件の商品は本来長期投資に向いてないと言われています！)
Fig.3の騰落率では、基本的には過去データから算出した平均と標準偏差より約99％の過去データが3σ区間に入っていたわけですが、実際にに今回のデータもその範囲内に入っているようです。まだ期間が短いのでそうなるのも納得ではあるんですが、とりあえず今のところ過去データの範疇のようです。
Fig.4では、シミュレーション結果の確率密度分布からも考えられるように、当月の評価価額は山の裾あたりに来てますね。確率分布的にも割と出現可能性低いあたりになります。
Fig.5から、30年後のシミュレーション結果は下位5％(95％の確率)でも元本である投資累計額を上回っている。ただし、注意が必要なのは、30年後も同じﾘﾀｰﾝ、ﾘｽｸである保証がないという点でしょうか。
Fig6から形成された分布やFig.7の数値化した表でも元本割れの可能性は比較的低いだろうと考えられます。
たとえ、全くデータと違い、下がり続けることがあったとしても、20万円です。8年分の宝くじ平均購入価格分が外れ続けた、と思えばいいんですよねー
今後に期待します。
以上。
