定額積立投資モンテカルロシミュレーション（初期投資額あり）

定額積立投資シミュレーション（初期投資額あり）

最初に初期投資額を入れて運用を開始するが、追加で毎月一定額を積み立て、年間平均の利回りと標準偏差を月ごとに変換した数字を掛け合わせ積み重ねてくプログラムです。

いつもやっているのはR言語での処理なのですが、JavascriptとHTMLでもでシミュレーションができるようだったので、勉強のため実装してみました。

※数字を変えてシミュレーションできるようになってます。

※あくまでシミュレーションのため、未来を断言するものではありません。

※処理が重たいかもしれません。

※シミュレーションを行う期間を延ばしすぎないようにしてください。

※一度シミュレーションをしたらやり直す場合には再度ページを読み込むようにしてください。

※正直、一気に作ったので、計算がおかしな挙動示す可能性もあります。

★シミュレーション結果はここに出ます↓

計算の流れ

月末に投資し、翌月から前月までの投資分とそれまでの含み益（損）を足して月間の利回りと月間の標準偏差分を考慮し乱数発生しモンテカルロシミュレーションを行う。

• 1か月目のシミュレーション値は月額積立金額 (seed) と初期投資額を足した額と同額。
• 2か月目以降は前月の残高に月間利回りと月間標準偏差の乱数値を適用し、追加投資額を足す。
• 計算コストを減らすため、ループを減らし、事前に乱数での標準偏差分の計算値はリストにしておく。
• 各月のシミュレーション値は以下の式で計算される：
  balances[j] = balances[j - 1] * (1 + rates[j]) + seed
• これを今回は10000回固定でシミュレーションして順位付けする。
• 全シミュレーション結果から、25パーセンタイル、50パーセンタイル、75パーセンタイル、2.5パーセンタイル、97.5パーセンタイルを計算。

定額積立投資シミュレーション（初期投資額あり）

シミュレーションする月数:

平均年間利回り (%):

年間標準偏差 (%):

月額積立金額 (万円):

初期投資額 (万円):    シミュレーション開始

【新つみたてNISA】eMAXIS Slim 全世界株式（オール・カントリー）実際に投資してみた！2024年7月分

『eMAXIS Slim 全世界株式（オール・カントリー）』実際の投資経過を公開！

花森ヒロシ

2024/07/16 23:50

目次

1. 免責事項 : 記事を見る前に確認を！
2. 導入 : なぜ始めたのか？
3. eMAXIS Slim 全世界株式（オール・カントリー）について
4. 方法 : どうやって結果を求めるか？
5. 結果
   1. Fig.1 : シミュレーション区間＆実データ推移
   2. Fig.2 : シミュレーション結果＆実データ表
   3. Fig.3 : 理論騰落率と実騰落率(月毎)
   4. Fig.4 : 最新月(当月)の積立シミュレーション分布と評価価額
   5. Fig.5 : 40年積立投資シミュレーション推移
   6. Fig.6 : 40年積立投資シミュレーション分布
   7. Fig.7 : 40年積立投資シミュレーション表
6. 考察

免責事項

当ブログに掲載する情報は投資勧誘を目的としたものではありません。株式などの金融商品の取引は損失を出す恐れがあります。
全て自己判断、自己責任での投資をお願いいたします。
このブログは投稿者が趣味として記載しているものであり、いかなる損失が出た場合でも責任を負うことはできません。
誤情報が入り込んだり、情報が古くなったりすることもあります。
必ずしも正確性を保証するものではありません。また合法性や安全性なども保証いたしません。
当ブログに掲載された内容によって生じた損害等の一切の責任を負いかねますので、ご了承ください。

導入

どうも、花森ヒロシです。
ちょうど統計解析や視覚化に特化しているプログラミング言語の『R言語』をかじる機会に恵まれ、面白いなと思い、「これを使って何かシミュレーションをしてみたいな」と思ったのがまず第一のきっかけでした。

第二のきっかけは、趣味の投資で暴落時に不安になり売ってしまうなどの判断ミスをしないようにしていきたいと思ったことがあります。
なので、実際に私が利用させてもらっている投資信託の成績と過去運用成績から導いた平均・標準偏差から『R言語』を用いてモンテカルロシミュレーションを行い、得られたデータから実際の運用中成績と比較して予測ができているか確認することで、判断材料にできればと思いました。

そして、プログラミング言語に触れているとHTMLやCSSで書いてみるのも面白そうだと感じたので、せっかくならブログを書いてみたいと思ったので今に至ります(笑)
長くなりましたが、以上を導入とさせてもらいます。

eMAXIS Slim 全世界株式（オール・カントリー）について

eMAXIS Slim全世界株式（オール・カントリー）は、日本の投資信託であり、グローバルな株式市場全体に幅広く投資することを目的としています。以下はその特徴や重要なポイントをまとめたものです。

運用目的

eMAXIS Slim全世界株式（オール・カントリー）の主な目的は、世界中の主要な株式市場に分散投資することによって、投資家にリスクを最小限に抑えつつ、世界経済の成長に参加する機会を提供することです。

ポートフォリオの構成

この投資信託は、世界中の株式市場に広く分散したポートフォリオを持ちます。主要な地域や国の企業に投資することで、リスクを分散し、ポートフォリオの安定性を確保します。

低コスト

“Slim”という名前が示すように、この投資信託は低コストで運用されています。低コストで運用されることで、投資家のリターンが最大化されます。

リスクとリターン

eMAXIS Slim全世界株式（オール・カントリー）は、株式市場全体に投資するため、市場全体の動向に応じてリスクやリターンが変動します。ただし、世界的に分散されたポートフォリオを持つことで、特定の地域やセクターのリスクを軽減する効果があります。

運用戦略

この投資信託の運用戦略は、定期的なリバランスとポートフォリオの最適化に基づいています。市場状況や経済の変化に応じて、ポートフォリオが調整されます。

eMAXIS Slim全世界株式（オール・カントリー）は、世界経済全体の成長に参加するための手段として、日本の投資家に人気があります。しかし、投資を行う前に、自身の投資目標やリスク許容度に合わせて、適切な投資先を選択することが重要です。

方法

SBI証券さんの提供される （使用データ　2018/10/31 ～2023-12-21 ）
月末の日付と終値だけのデータを「R」で抽出してデータフレームを作成。 月末の終値から、前月比率(n=62)を算出し計算に用いる。

算出方法やそもそもモンテカルロシミュレーションしても差し支えないのか正規性をみなければならないのですが、基本的な投資信託は正規性があるようです。何かありましたらご指摘をいただければと思います。

Rを使って、毎月の実際の投資額を月末に円で投資したとして、算出した平均リターン、平均標準偏差から正規乱数を生成、毎月、乱数を加味して翌月も乱数を加味、実際に投資した経過月数分を20000回シミュレーションを行い得られたデータを並べ、上から2.5％、25％、50％、75％、97.5％の地点でのデータと投資しなかった場合の貯金の累積額、時価評価額の描画する。経時データとして表も作成する。
また、最新月における成績のシミュレーション分布と実データの位置をヒストグラムにより描画する。

結果

Fig.1

Fig.1の説明 Fig.1　は、eMAXIS Slim 全世界株式の約５年間のデータから算出した平均リターン15.16536％、年間標準偏差16.92108%の正規乱数により変動を発生させ、実際に投資した期間まで毎月の実投資額で20000回シミュレーションをした結果から、パーセンタイルを算出し併記したも。縦軸の金額は＄、横軸の経過月数は投資開始時を0として経過した月数を表す。Q975は97.5パーセンタイル、Q75は75パーセンタイル、Q50は50パーセンタイル、Q25は25パーセンタイル、Q025は2.5パーセンタイル、投資累計額は投資開始時点からの最新月までの合計投資額、時価評価額は当該月の時価評価、投資成績のようなものをそれぞれ表す。

Fig.2

シミュレーション結果＆実データ表
金額単位：万円
経過月数	時価評価額	投資累計額	Q025	Q25	Q50	Q75	Q975
0	5.0000	5	5.0000	5.0000	5.0000	5.0000	5.0000
1	10.5906	10	9.5787	9.8932	10.0581	10.2257	10.5356
2	15.8700	15	14.1215	14.8052	15.1701	15.5434	16.2628
3	21.1222	20	18.5834	19.7324	20.3574	20.9817	22.2320
4	32.9616	30	28.0512	29.6633	30.5906	31.5107	33.3644
5	44.4395	40	37.1475	39.5846	40.9287	42.3167	45.0937
6	55.6353	50	46.0576	49.4735	51.3669	53.3240	57.2730

Fig.2の説明

Fig.2 は Fig.1 のデータを数値化したもの。実際の時価総額とシミュレーション結果から算出したパーセンタイル値を併記した時系列データ。

Fig.3

Fig.3の説明 Fig.3、2007-03-15 ～2021-07-30のデータから算出した平均リターン(μ)、平均リスク(σ)を月間値に直したものから理論変動幅として算出しています。幅は月間平均μ±(σ,2σ,3σ)の範囲をそれぞれ緑色の濃さで表しています。 一番濃いσ区間に約68％、2番目に濃い2σ区間に約95％、3番目に濃い3σ区間に約99％のデータが過去のデータではその区間に入っていたため、過去データ通りであれば今後も毎月そのような確率で入ると想定されます。投資した期間における実際の前月比での変動を青線で表しています。赤線はプラスマイナス０％の位置を示しています。

Fig.4

Fig.4の説明 Fig.4は過去データから算出した平均リターンとリスクから当月までのモンテカルロシミュレーションをした結果と当月実際の評価価額を重ねたもの。

Fig.5

Fig.5の説明 Fig.5、グラフの『％』はパーセンタイル値を意味する。実際に投資した金額を元に40年間ホールドし続けた場合を20000回シミュレーションしたもの。結果は実際の投資額とは異なるので要注意。

Fig.6

Fig.6の説明 Fig.6は40年後のシミュレーション最終成績の分布。

Fig.7

40年定額積立投資シミュレーション表
金額単位：万円
経過月数	投資累計額	95%	90%	80%	70%	60%	50%	40%
12	50	43.9262	46.2739	49.0541	51.0722	52.9170	54.6988	56.5723
60	50	50.3231	57.3307	67.3187	75.3332	83.3348	90.9790	99.4755
120	50	72.2179	88.0010	110.7797	130.7187	150.3952	171.5770	196.2143
180	50	112.3329	142.5114	187.5689	230.4583	275.9948	326.7834	384.5185
240	50	179.4875	233.3625	326.8049	415.1593	510.4644	616.5271	740.4653
300	50	293.2998	395.6497	571.3597	747.2035	935.0592	1159.1519	1430.3492
360	50	485.9175	677.3144	1010.9311	1354.7783	1738.5847	2187.1228	2754.0374
420	50	802.5247	1172.2741	1789.9583	2439.6980	3214.3592	4111.4575	5306.0772
480	50	1368.7499	2005.0793	3169.4336	4476.8073	5977.7328	7728.0709	10159.3400

Fig.7の説明 Fig.7は定額積立をし続けた40年後のシミュレーション最終成績から、どの程度の確率で投資金額が変動したか、また、その変動した結果の確率をみるもの。
例1)表の95%とはシミュレーション結果の5パーセンタイル値で95%の確率で40年後の結果が1368.7499万円以上

例2)50%とはシミュレーション結果の50パーセンタイル値で50%の確率で30年後の結果が7728.0709万円以上

考察

NISA口座で新たに始めた言わずと知れたオールカントリーですが、正確には月末に投資しているわけではないので、誤差もあります。また、毎月でシミュレーションしていますが、実際は実営業日に毎回乱数発生させるべきなのでしょうが、処理的に面倒なのと計算コストが高すぎるので・・・あまり変わらないだろうと想定してシミュレーションしている関係でさらに誤差も多々あるかもしれないですが・・・まあ、おおよそ同じだろうと考えておきます。ということで、よろしくお願いします。

現在は6ヶ月で5.6353万円( +11.2706％)となってます。


いままでのところ、Fig.1、Fig.2のモンテカルロシミュレーション結果の範囲からみると75パーセンタイルをぶっちぎってますね。だいぶ上がったようです。過去のデータから考えるととんでもなく値上がりしてますね。株高と円安の影響でしょうかね。

Fig.3で最初の逸脱を修正しました。基本的には過去データから算出した平均と標準偏差より約99％の過去データが3σ区間に入っていたわけですが、実際に、今回のデータも、まだその範囲内に入っているようです。まだ期間が短いのでそうなるのも納得ではあるんですが、とりあえず今のところ過去データの範疇のようです。現在は赤線（前月比プラスマイナス0％）を上回っているため、前月の評価価額と比較した時、プラスとなっています。

Fig.4では、シミュレーション結果から確率密度分布からも考えられるように、当月の評価価額は山のてっぺん付近に来てますね。確率分布的には出現しやすい位置にいるという感じですね。

Fig.5から、40年後のシミュレーション結果は下位5％(95％の確率)でも元本である投資累計額を上回っている。ただし、注意が必要なのは、大人気のこの投資信託とはいえども、40年後も同じリターン、リスクである保証がないという点だろうか。ほんと注意ですね。

Fig6から、形成された分布から考えると、元本割れの可能性は現状では低いだろうと考えられます。上位では1億円を超える場合も想定される点は夢がありますね。

Fig.7から、40年後のシミュレーション結果は95％の確率で1368.7499万円以上になっているということです。増加率は＋2737.4998％と下位5％にしては増えています。 50％の確率で7728.0709万円以上になっているということです。
増加率は＋15456.1418％と中央値ではかなり増えています。



そもそも、オールカントリーはS＆P500よりも分散が効いているため、リスクが減ってくるかと思いきや、実は現状はS＆P500 よりもリターンは少ないにも関わらず、リスクがより大きい状態だったりします。ただ、それは、現在の米国市場が世界で最も良いと言える状態が続いているためだと思われます。本投資信託は大半が米国市場であり、その米国市場が堅調な動きで伸び続けているためと思われます。

2023年の10～12月の米国実質GDPは前年同期比3％を超え、他の地域とは雲泥の差という人もいるくらいでした。（日本でも実質GDPは1％ほど、他の地域は1％にも届かない状態でした）。ということで米国は伸び続けている状態です。インフレが激しいことがあり、さすがに一時雲行きが怪しくなりそうな気もしますが、とはいえ、個人的な感想ですが、米国では株の恩恵で稼いだ人々の消費行動が経済を支えているということもあり、米国市場は低迷に突入することは現状では少なさそうですね。
その状況から、みてとれるのは米国だけは今後も右肩上がりの可能性が高いため、リターンは高くリスクも比較的少ないという、まさに理想的状態だったということでしょう。
ただ、数十年規模で考える時、米国だけではまずいという場面でNISAを解約してリバランスの必要になってしまうということもなく、資産を有効に活用できるのがオールカントリーの強みだと考えていますので、多少、リターンが低くても私はかまわないと思っています。

かといって、私の年齢的に債券やリートなどを入れるにはまだ早いかなと思っています。あくまで個人的な考えですが、資金効率を良くするには若いうちにはある程度、自分自身の許容範囲に合わせた適切なリスクは取るべきと私個人は考えています。そのため株式一本でしばらくはやってみようと思ってます。

今後もシミュレーション通り(範囲の上目で！)になると良いなと、期待します。

以上。

【旧つみたてNISA】SBI-SBI・V・SP500実際に投資してみた！【2024年以降も継続中】2024年7月分

『愛称:SBI・V・S＆P500』実際の投資経過を公開！

花森ヒロシ

2024/07/16 23:04

目次

1. 免責事項 : 記事を見る前に確認を！
2. 導入 : なぜ始めたのか？
3. 方法 : どうやって結果を求めるか？
4. 結果
   1. Fig.1 : シミュレーション区間＆実データ推移
   2. Fig.2 : シミュレーション結果＆実データ表
   3. Fig.3 : 理論騰落率と実騰落率(月毎)
   4. Fig.4 : 最新月(当月)の積立シミュレーション分布と評価価額
   5. Fig.5 : 40年積立投資シミュレーション推移
   6. Fig.6 : 40年積立投資シミュレーション分布
   7. Fig.7 : 40年積立投資シミュレーション表
5. 考察

免責事項

当ブログに掲載する情報は投資勧誘を目的としたものではありません。株式などの金融商品の取引は損失を出す恐れがあります。
全て自己判断、自己責任での投資をお願いいたします。
このブログは投稿者が趣味として記載しているものであり、いかなる損失が出た場合でも責任を負うことはできません。
誤情報が入り込んだり、情報が古くなったりすることもあります。
必ずしも正確性を保証するものではありません。また合法性や安全性なども保証いたしません。
当ブログに掲載された内容によって生じた損害等の一切の責任を負いかねますので、ご了承ください。

導入

どうも、花森ヒロシです。
ちょうど統計解析や視覚化に特化しているプログラミング言語の『R言語』をかじる機会に恵まれ、面白いなと思い、「これを使って何かシミュレーションをしてみたいな」と思ったのがまず第一のきっかけでした。

第二のきっかけは、趣味の投資で暴落時に不安になり売ってしまうなどの判断ミスをしないようにしていきたいと思ったことがあります。
なので、実際に私が利用させてもらっている投資信託の成績と過去運用成績から導いた平均・標準偏差から『R言語』を用いてモンテカルロシミュレーションを行い、得られたデータから実際の運用中成績と比較して予測ができているか確認することで、判断材料にできればと思いました。

そして、プログラミング言語に触れているとHTMLやCSSで書いてみるのも面白そうだと感じたので、せっかくならブログを書いてみたいと思ったので今に至ります(笑)
長くなりましたが、以上を導入とさせてもらいます。

方法

米国のSP500連動の上場投資信託SPYのデータをGoogleスプレッドシートのGoogle Finance関数を使って抽出。 （使用データ　1993-01-29 ～2021-08-27 ）
月末の日付と終値だけのデータを「R」で抽出してデータフレームを作成。 月末の終値から、前月比率(n=343)を算出し計算に用いる。

算出方法やそもそもモンテカルロシミュレーションしても差し支えないのか正規性をみなければならないのですが、以下の当ブログで以前に検証というていで記事にさせてもらってますので見て頂ければと思います。何かありましたらご指摘をいただければと思います。
以前の検証記事↓
株式や投資信託が正規分布に従うのは本当か？SPYで検証してみた！(リターンは当該期間の終値比算出)
Rを使って、毎月の実際の投資額をドル換算にして読み込み、月末に投資したとして、算出した平均リターン、平均標準偏差から正規乱数を生成、毎月、乱数を加味して翌月も乱数を加味、実際に投資した経過月数分を20000回シミュレーションを行い得られたデータを並べ、上から2.5％、25％、50％、75％、97.5％の地点でのデータと投資しなかった場合の貯金の累積額、時価評価額の描画する。経時データとして表も作成する。
また、最新月における成績のシミュレーション分布と実データの位置をヒストグラムにより描画する。
なお、上記のモンテカルロシミュレーションがどの程度妥当だろうかと思い、同じ方法で別期間の過去のデータを用いてテストも行っています記事にもしてますので確認がしたい方はどうぞ。
あくまで短期間のシミュレーションかつ評価も視的にしか比較していませんが、おおよそ予測できていると思われます。
以前の検証記事↓
米国ETF　SPY過去データから未来予測してみた！(モンテカルロシミュレーションとバックテスト)

結果

Fig.1

Fig.1の説明 Fig.1　は、SPYの約30年のデータから算出した平均リターン8.481591％、年間標準偏差14.5878%の正規乱数により変動を発生させ、実データのある期間分を投資額を投資日時でドル換算して20000回シミュレーションをした結果から、パーセンタイルを算出し併記したもの。縦軸の金額は＄、横軸の経過月数は投資開始時を0として経過した月数を表す。Q975は97.5パーセンタイル、Q75は75パーセンタイル、Q50は50パーセンタイル、Q25は25パーセンタイル、Q025は2.5パーセンタイル、投資累計額は投資開始時点からの最新月までの合計投資額、時価評価額は当該月の時価評価、投資成績をそれぞれ表す。

Fig.2

シミュレーション結果＆実データ表
金額単位：＄
経過月数	時価評価額	投資累計額	Q025	Q25	Q50	Q75	Q975
34	15722.64	14136.80	11412.55	14450.49	16315.07	18515.73	23531.92
35	15645.36	14137.46	11384.88	14478.57	16396.94	18655.76	23904.53
36	16738.37	14138.16	11331.83	14528.18	16494.62	18814.99	24304.17
37	16661.71	14138.16	11312.09	14540.70	16607.07	18979.04	24593.51
38	17712.58	14138.16	11309.20	14601.35	16710.76	19135.18	24886.35
39	18120.79	14138.16	11292.52	14647.20	16822.94	19286.99	25264.15
40	17698.34	14138.16	11196.96	14694.32	16906.43	19471.59	25657.36
41	18787.02	14138.16	11193.20	14726.16	17012.99	19635.03	26029.90
42	19392.85	14138.16	11135.84	14779.53	17101.09	19823.05	26247.39
43	19929.98	14138.16	11084.20	14847.75	17183.48	19963.99	26651.14

Fig.2の説明

Fig.2 は Fig.1 のデータを数値化したもの。実際の時価総額とシミュレーション結果から算出したパーセンタイル値を併記した時系列データ。

Fig.3

Fig.3の説明 Fig.3、2007-03-15 ～2021-07-30のデータから算出した平均リターン(μ)、平均リスク(σ)を月間値に直したものから理論変動幅として算出しています。幅は月間平均μ±(σ,2σ,3σ)の範囲をそれぞれ緑色の濃さで表しています。 一番濃いσ区間に約68％、2番目に濃い2σ区間に約95％、3番目に濃い3σ区間に約99％のデータが過去のデータではその区間に入っていたため、過去データ通りであれば今後も毎月そのような確率で入ると想定されます。投資した期間における実際の前月比での変動を青線で表しています。赤線はプラスマイナス０％の位置を示しています。

Fig.4

Fig.4の説明 Fig.4は過去データから算出した平均リターンとリスクから当月までのモンテカルロシミュレーションをした結果と当月実際の評価価額を重ねたもの。

Fig.5

Fig.5の説明 Fig.5、グラフの『％』はパーセンタイル値を意味する。実際に投資している月額の金額までを各月に投資してから、以降の期間は積立をやめて40年が経過した場合の金額推移を20000回シミュレーションしたもの。

Fig.6

Fig.6の説明 Fig.6は40年後のシミュレーション最終成績の分布。

Fig.7

40年積立投資シミュレーション表
金額単位：＄
経過月数	投資累計額	95%	90%	80%	70%	60%	50%	40%
12	7505.351	6596.729	6870.63	7230.929	7486.011	7716.918	7940.528	8174.658
60	14138.163	11997.627	13309.19	15045.963	16409.094	17744.720	19080.607	20469.424
120	14138.163	13359.993	15647.42	18925.734	21750.773	24317.371	27191.014	30272.908
180	14138.163	15953.966	19344.63	24671.639	29346.518	33954.941	38920.776	44512.844
240	14138.163	19407.160	24617.89	32539.828	39611.118	47056.377	55160.386	64754.343
300	14138.163	24657.542	31727.22	43338.643	54129.832	65721.284	78418.542	93773.872
360	14138.163	31138.365	40957.71	57543.464	73581.724	91618.424	111079.653	136297.805
420	14138.163	38967.968	53437.01	77728.941	102430.918	128505.329	158327.347	195982.035
480	14138.163	49586.840	70206.21	105937.440	140059.530	178881.016	225363.517	282507.068

Fig.7の説明 Fig.7は、実際に投資している月額の金額までを各月に投資してから、以降の期間は積立をやめホールドだけし続けた場合の金額推移を20000回シミュレーションしたもの。そのシミュレーションから、どの程度の確率で投資金額が変動しうるか、また、その変動した結果の確率をみるもの。
例1)表の95%とはシミュレーション結果の5パーセンタイル値で95%の確率で40年後の結果が49586.8399＄以上

例2)50%とはシミュレーション結果の50パーセンタイル値で50%の確率で40年後の結果が225363.5174＄以上

考察

この運用データは実際はSPYではなく、つみたてNISA口座でSBI-SBI・S＆P500を運用しているのですが、目標のインデックスは同じなので、使用してます。
今までのデータは円ベースで行っていたのですが、為替変動でシミュレーション範囲内に収まっていないなと感じたので、購入時期のドル/円を調べて円から＄に変換しました。
そして、正確に月末に投資しているわけではないので、誤差もあります。また、毎月でシミュレーションしていますが、実際は実営業日に毎回乱数発生させるべきなのでしょうが、やるのが面倒なので、あまり変わらないだろうと想定してシミュレーションしている関係で誤差も多々あるかもしれないものの、おおよそ同じだろうと考えておきます。


現在は 43ヶ月で+5791.8145478＄(+40.9658217％)となってます。

上昇ですね。
集計日のドル円から換算すると、時価評価額3,161,293円（+1,561,293円）ですね。 投資開始の2020年12月からどんどん上昇し75パーセンタイル値を超える位置を推移していたので、1993-01-29 ～2021-08-27 のデータから考えると良い成績を誇っていたように思います。

ただ、そろそろ下がってもおかしくはないというところではありますね。

また、今月も円安もまだ続いていますね。160円に近い状態になっています。米国CPI関係で一時160円は超えていました。

円ベースで見た場合の資産を一時的に押し上げています。ドルベースでみるのが正解なのでしょうけど、円で見ると気分は楽ですね。 ただ、下がったとしても下がった分を上回るということは過去データによるシミュレーション結果が示しています。あくまで過去データ通りの変動幅であれば、ですが・・・

繰り返しになりますが、いままでのところ、Fig.1、Fig.2のシミュレーション結果の範囲からみると基本的に2.5％～97.5％内に収まっています。大きな変動は精神的に良くはないですけどね。変動の大きさから来る精神ダメージが評価額上昇の対価ということにしておきます。

Fig.3の騰落率では、基本的には過去データから算出した平均と標準偏差より約99％の過去データが3σ区間に入っていたわけですが、実際に今回のデータもその範囲内に入っているようです。まだ期間が短いのでそうなるのも納得ではあるんですが、とりあえず今のところ過去データの範疇のようです。現在は赤線（前月比プラスマイナス0％）を上回っているため、前月の評価価額と比較した時、プラスにはなっています。

Fig.4では、シミュレーション結果から確率密度分布からも考えられるように、当月の評価価額は山のてっぺん付近に来てますね。確率分布的にみても出現頻度は高そうな位置ですね。（長期で行うと中央値付近が出やすいか？）

Fig.5から、40年後のシミュレーション結果は下位5％(95％の確率)でも元本である投資累計額を上回っている。ただし、注意が必要なのは、40年後も同じﾘﾀｰﾝ、ﾘｽｸである保証がないという点だろう。

Fig6から形成された分布やFig.7の数値化した表でも元本割れの可能性は著しく低いだろうと考えられます。上位では1億円を超える場合も想定される点は夢がありますね。

長期でのシミュレーション結果では40年後には95％の確率で元本を大きく上回る4倍弱程度と出ています。定期預金よりは良いはずなので、それでもいいわけです。
米国株式は変動はあれども200年ほど右肩上がりなので、上を向いて歩こうと思います。

いまのところ、圧倒的に国債や定期預金よりは良いです。為替の影響は無視しますが、長期投資ならば一括の方がいいだろうという理論からつみたてＮＩＳＡは一括でいれましたが・・・その直後下落しましたね。

入れたタイミングが最高値くらいだったのでタイミングは最悪と言えましょう。しかしながら、これもまた長期投資では良いことだと考えておきます。

株価の上がって下がっては当然、起こります。 ただ、いついつに下落するとか、今後このあたりで下落するだろう、など、普通はわからないのですからね(わかる場合もあるにはあるけど・・・)。長期投資においては、世界滅亡レベルのことがないなら関係ないかなって思います。米国利上げ、中国経済問題、ロシア関連の問題が懸念材料ですが、そのうち収束するでしょう。

旧つみたてNISAが終了しているので、追加投資は行いませんが、今後もホールドしていけば、40年後50％以上の確率でドル円レートで1ドル100円なら22,536,352円程度になると思われます。ドル円レートで1ドル150円なら33,804,528円程度になると思います。

追加投資しなくとも十分な数字かなと思われます。問題は20年後にはすべて特定口座に移行してしまうので２０％以上とられてしまうことなので、取らぬ狸の皮算用ですが、取り崩しつつもホールドを続ければ老後問題は現時点で解決できているのかもしれません。

はい、というわけで、資本主義と確率を信じて、今後に期待します。
以上。

セゾン資産形成の達人ファンド実際に投資してみた！2024年7月

『セゾン資産形成の達人ファンド』実際の投資経過を公開！

花森ヒロシ

2024/07/16 23:02

目次

1. 免責事項 : 記事を見る前に確認を！
2. 導入 : なぜ始めたのか？
3. 方法 : どうやって結果を求めるか？
4. 結果
   1. Fig.1 : シミュレーション区間＆実データ推移
   2. Fig.2 : シミュレーション結果＆実データ表
   3. Fig.3 : 理論騰落率と実騰落率(月毎)
   4. Fig.4 : 当月積立シミュレーション分布と評価価額
   5. Fig.5 : 40年定額積立投資シミュレーション推移
   6. Fig.6 : 40年後の定額積立シミュレーションの分布
   7. Fig.7 : 40年定額積立投資シミュレーション表
5. 考察

免責事項

当ブログに掲載する情報は投資勧誘を目的としたものではありません。株式などの金融商品の取引は損失を出す恐れがあります。
全て自己判断、自己責任での投資をお願いいたします。
このブログは投稿者が趣味として記載しているものであり、いかなる損失が出た場合でも責任を負うことはできません。
誤情報が入り込んだり、情報が古くなったりすることもあります。
必ずしも正確性を保証するものではありません。また合法性や安全性なども保証いたしません。
当ブログに掲載された内容によって生じた損害等の一切の責任を負いかねますので、ご了承ください。

導入

どうも、花森ヒロシです。
ちょうど統計解析や視覚化に特化しているプログラミング言語の『R言語』をかじる機会に恵まれ、面白いなと思い、「これを使って何かシミュレーションをしてみたいな」と思ったのがまず第一のきっかけでした。

第二のきっかけは、趣味の投資で暴落時に不安になり売ってしまうなどの判断ミスをしないようにしていきたいと思ったことがあります。
なので、実際に私が利用させてもらっている投資信託の成績と過去運用成績から導いた平均・標準偏差から『R言語』を用いてモンテカルロシミュレーションを行い、得られたデータから実際の運用中成績と比較して予測ができているか確認することで、判断材料にできればと思いました。

そして、プログラミング言語に触れているとHTMLやCSSで書いてみるのも面白そうだと感じたので、せっかくならブログを書いてみたいと思ったので今に至ります(笑)
長くなりましたが、以上を導入とさせてもらいます。

方法

セゾン投信の投資の達人の過去基準価額ｃｓｖデータをダウンロードして使用できる形に調整する。 （使用データ　2007-03-15 ～2021-07-30）
月末の日付と終値だけのデータを「R」で処理してデータフレームを作成、 そこから年間の平均リターン、年間標準偏差を算出する。

算出方法やそもそもモンテカルロシミュレーションしても差し支えないのか正規性をみなければならないのですが、以下の当ブログで以前に検証というていで記事にさせてもらってますので見て頂ければと思います。何かありましたらご指摘をいただければと思います。
以前の検証記事↓
株式や投資信託が正規分布に従うのは本当か?セゾン資産形成の達人ファンドで検証してみた！(リターンは当該期間の終値比算出)

Rを使って、毎月の実際の投資額を読み込み、月末に投資したとして、算出した平均リターン、平均標準偏差から正規乱数を生成、毎月、乱数を加味して翌月も乱数を加味、実際に投資した経過月数分を20000回モンテカルロシミュレーションを行い、得られたデータを並べて上から2.5％、25％、50％、75％、97.5％の地点でのデータと投資しなかった場合の貯金の累積額、時価評価額の描画する。経時データとして分布や表も作成する。
また、最新月における成績のシミュレーション分布と実データの位置をヒストグラムにより描画する。
なお、上記のモンテカルロシミュレーションがどの程度妥当だろうかと思い、同じ方法で別期間の過去のデータを用いてテストも行っています記事にもしてますので確認がしたい方はどうぞ。
あくまで短期間のシミュレーションかつ評価も視的にしか比較していませんが、おおよそ予測できていると思われます。
セゾン投信資産形成の達人の過去データから未来予測してみた！(モンテカルロシミュレーションとバックテスト)

結果

Fig.1

Fig.1の説明 Fig.1　は、セゾン投信の約13年のデータから算出した平均リターン8.07252％、年間標準偏差18.15158%の正規乱数により変動を発生させ、実際に投資した期間まで毎月の実投資額で20000回シミュレーションをした結果から、パーセンタイルを算出し併記したも。縦軸の金額は＄、横軸の経過月数は投資開始時を0として経過した月数を表す。Q975は97.5パーセンタイル、Q75は75パーセンタイル、Q50は50パーセンタイル、Q25は25パーセンタイル、Q025は2.5パーセンタイル、投資累計額は投資開始時点からの最新月までの合計投資額、時価評価額は当該月の時価評価、投資成績のようなものをそれぞれ表す。

Fig.2

シミュレーション結果＆実データ表
金額単位：万円
経過月数	時価評価額	投資累計額	Q025	Q25	Q50	Q75	Q975
31	171.5514	156.68	123.0939	152.1466	170.1966	190.2443	238.0237
32	186.7467	161.69	126.5488	156.9871	176.0751	197.1348	247.4802
33	193.5000	166.94	130.2494	162.3123	182.3070	204.3284	258.0300
34	215.0861	171.94	133.2600	167.0546	188.2368	211.8354	268.1822
35	231.0750	181.94	142.3476	177.1456	199.3180	224.0207	283.6443
36	250.2476	191.94	150.8905	187.1881	210.6707	236.5303	299.5941
37	251.3988	201.94	159.2476	197.0694	221.6146	248.9614	316.2478
38	278.3553	211.94	167.0722	207.1519	232.3233	261.5381	331.2157
39	294.5051	221.94	175.1974	217.5139	243.7281	274.2943	346.2557
40	300.7440	231.94	183.4722	227.5521	254.9125	287.5081	363.7921

Fig.2の説明

Fig.2 は Fig.1 のデータを数値化したもの。実際の時価総額とシミュレーション結果から算出したパーセンタイル値を併記した時系列データ。

Fig.3

Fig.3の説明 Fig.3、2007-03-15 ～2021-07-30のデータから算出した平均リターン(μ)、平均リスク(σ)を月間値に直したものから理論変動幅として算出しています。幅は月間平均μ±(σ,2σ,3σ)の範囲をそれぞれ緑色の濃さで表しています。 一番濃いσ区間に約68％、2番目に濃い2σ区間に約95％、3番目に濃い3σ区間に約99％のデータが過去のデータではその区間に入っていたため、過去データ通りであれば今後も毎月そのような確率で入ると想定されます。投資した期間における実際の前月比での変動を青線で表しています。赤線はプラスマイナス０％の位置を示しています。

Fig.4

Fig.4の説明 Fig.4は過去データから算出した平均リターンとリスクから当月までのモンテカルロシミュレーションをした結果と当月実際の評価価額を重ねたもの。

Fig.5

Fig.5の説明 Fig.5、グラフの『％』はパーセンタイル値を意味する。実際に投資した金額を元に40年間ホールドし続けた場合を20000回シミュレーションしたもの。実際の投資額とは異なる。

Fig.6

Fig.6の説明 Fig.6は40年後のシミュレーション最終成績の分布。

Fig.7

40年定額積立投資シミュレーション表
金額単位：万円
経過月数	投資累計額	95%	90%	80%	70%	60%	50%	40%
12	60.35	52.9733	54.8352	57.3112	59.1153	60.7647	62.2718	63.8677
60	231.94	176.7670	196.0478	222.3792	244.4257	263.8025	284.0747	306.1266
120	231.94	171.4570	205.4563	254.5124	298.2690	340.1879	385.1131	435.6256
180	231.94	181.2873	230.2206	305.7124	374.8639	444.8818	523.5188	618.2590
240	231.94	205.7577	270.4970	379.1179	478.0985	585.2556	707.5136	861.3644
300	231.94	237.0918	324.8667	472.9296	616.2146	777.1036	963.1575	1201.2096
360	231.94	274.1026	387.7471	594.8620	796.1938	1035.0563	1315.7638	1657.9870
420	231.94	328.3470	471.1718	748.7971	1039.4194	1381.1843	1803.0043	2318.0551
480	231.94	381.0418	583.5456	948.0902	1362.1106	1825.4411	2432.5441	3238.8198

Fig.7の説明 Fig.7は積立をし続けた金額までで、投資を開始してから40年のシミュレーション最終成績から、どの程度の確率で投資金額が変動したか、また、その変動した結果の確率をみるもの。
例1)表の95%とはシミュレーション結果の5パーセンタイル値で95%の確率で40年後の結果が381.0418万円以上

例2)50%とはシミュレーション結果の50パーセンタイル値で50%の確率で40年後の結果が2432.5441万円以上

考察

特定口座でセゾン資産形成の達人を運用しているのですが、アクティブファンドです。
ただ、正確には月末に投資しているわけではないので、誤差もあります。また、毎月でシミュレーションしていますが、実際は実営業日に毎回乱数発生させるべきなのでしょうが、やるのが面倒なのと、あまり変わらないだろうと想定してシミュレーションしている関係で誤差も多々あるかもしれないですが・・・まあ、おおよそ同じだろうと考えておきます。

現在は40ヶ月で68.804万円( +29.6645684％)となってます。


いままでのところ、Fig.1、Fig.2のモンテカルロシミュレーション結果の範囲からみると中央値を超えて、さらに75パーセンタイル値を超えてますね。だいぶ上がったようです。

Fig.3を見ると、基本的には過去データから算出した平均と標準偏差より約99％の過去データが3σ区間に入っていたわけですが、実際に、今回のデータもその範囲内に入っているようです。まだ期間が短いのでそうなるのも納得ではあるんですが、とりあえず今のところ過去データの範疇のようです。現在は赤線（前月比プラスマイナス0％）を下回っているため、前月の評価価額と比較した時、マイナスとはなっています。

Fig.4では、シミュレーション結果から確率密度分布からも考えられるように、当月の評価価額は山のてっぺん付近に来てますね。確率分布的には出現しやすい位置にいるという感じですね。

Fig.5から、40年後のシミュレーション結果は下位5％(95％の確率)でも元本である投資累計額を上回っている。ただし、注意が必要なのは、40年後も同じﾘﾀｰﾝ、ﾘｽｸである保証がないという点だろう。

Fig6から、形成された分布から考えると、元本割れの可能性は著しく低いだろうと考えられますがあくまで現状は、というところでしょうか。

Fig.7から、40年後のシミュレーション結果は現在の積立金額までで追加投資をやめて運用を続けた場合には95％の確率で381.0418万円以上になっているということです。増加率は＋164.2846426％と下位5％にしては増えています。 50％の確率で2432.5441万円以上になっているということです。

増加率は＋1048.7816246％と中央値ではかなり増えています。今投資をやめてもホールドし続けていれば50％の確率の部分を見るかぎりは、それなりに老後資産の足しになりそうです。

アクティブという点は信託報酬が高額という点や、インデックスに忠実でないということにもデメリットがあるかもしれませんが、あえて選んでます。

少なくとも、国債や定期預金よりは良いはずです。



とはいえ、未来のシミュレーションはいいですけど、下落すればメンタル的にはあまり良いものではないですね(笑)
救いは、あまり変動が大きくない事、でしょうか。下落はしたとしても、米国市場単体よりは円安の影響もあるとは思いますが、下落してない印象です。
世界全体投資だからなのか、コロナや戦争等の影響で下がるのは当然とも言えます。そう考えるとシミュレーション範囲下限を下回っていないのは凄いとも思えてきます。一億総株主時代に突入するかは不明ですが、方向としては良い傾向なのではないかと私は考えていますが、というのも、市場に資金が潤沢で流動性もあれば、投資しているお金は育つ速度は上がりそうな気がしているからです。実際はどうなのかはわかりませんがね。

今後もシミュレーション通り(範囲の上目で！)になると良いなと、期待します。

以上。

セゾン資産形成の達人ファンド実際に投資してみた！2024年6月

『愛称:SBI・V・S＆P500』実際の投資経過を公開！

花森ヒロシ

2024/06/25 17:57

目次

1. 免責事項 : 記事を見る前に確認を！
2. 導入 : なぜ始めたのか？
3. 方法 : どうやって結果を求めるか？
4. 結果
   1. Fig.1 : シミュレーション区間＆実データ推移
   2. Fig.2 : シミュレーション結果＆実データ表
   3. Fig.3 : 理論騰落率と実騰落率(月毎)
   4. Fig.4 : 最新月(当月)の積立シミュレーション分布と評価価額
   5. Fig.5 : 40年積立投資シミュレーション推移
   6. Fig.6 : 40年積立投資シミュレーション分布
   7. Fig.7 : 40年積立投資シミュレーション表
5. 考察

免責事項

当ブログに掲載する情報は投資勧誘を目的としたものではありません。株式などの金融商品の取引は損失を出す恐れがあります。
全て自己判断、自己責任での投資をお願いいたします。
このブログは投稿者が趣味として記載しているものであり、いかなる損失が出た場合でも責任を負うことはできません。
誤情報が入り込んだり、情報が古くなったりすることもあります。
必ずしも正確性を保証するものではありません。また合法性や安全性なども保証いたしません。
当ブログに掲載された内容によって生じた損害等の一切の責任を負いかねますので、ご了承ください。

導入

どうも、花森ヒロシです。
ちょうど統計解析や視覚化に特化しているプログラミング言語の『R言語』をかじる機会に恵まれ、面白いなと思い、「これを使って何かシミュレーションをしてみたいな」と思ったのがまず第一のきっかけでした。

第二のきっかけは、趣味の投資で暴落時に不安になり売ってしまうなどの判断ミスをしないようにしていきたいと思ったことがあります。
なので、実際に私が利用させてもらっている投資信託の成績と過去運用成績から導いた平均・標準偏差から『R言語』を用いてモンテカルロシミュレーションを行い、得られたデータから実際の運用中成績と比較して予測ができているか確認することで、判断材料にできればと思いました。

そして、プログラミング言語に触れているとHTMLやCSSで書いてみるのも面白そうだと感じたので、せっかくならブログを書いてみたいと思ったので今に至ります(笑)
長くなりましたが、以上を導入とさせてもらいます。

方法

米国のSP500連動の上場投資信託SPYのデータをGoogleスプレッドシートのGoogle Finance関数を使って抽出。 （使用データ　1993-01-29 ～2021-08-27 ）
月末の日付と終値だけのデータを「R」で抽出してデータフレームを作成。 月末の終値から、前月比率(n=343)を算出し計算に用いる。

算出方法やそもそもモンテカルロシミュレーションしても差し支えないのか正規性をみなければならないのですが、以下の当ブログで以前に検証というていで記事にさせてもらってますので見て頂ければと思います。何かありましたらご指摘をいただければと思います。
以前の検証記事↓
株式や投資信託が正規分布に従うのは本当か？SPYで検証してみた！(リターンは当該期間の終値比算出)
Rを使って、毎月の実際の投資額をドル換算にして読み込み、月末に投資したとして、算出した平均リターン、平均標準偏差から正規乱数を生成、毎月、乱数を加味して翌月も乱数を加味、実際に投資した経過月数分を20000回シミュレーションを行い得られたデータを並べ、上から2.5％、25％、50％、75％、97.5％の地点でのデータと投資しなかった場合の貯金の累積額、時価評価額の描画する。経時データとして表も作成する。
また、最新月における成績のシミュレーション分布と実データの位置をヒストグラムにより描画する。
なお、上記のモンテカルロシミュレーションがどの程度妥当だろうかと思い、同じ方法で別期間の過去のデータを用いてテストも行っています記事にもしてますので確認がしたい方はどうぞ。
あくまで短期間のシミュレーションかつ評価も視的にしか比較していませんが、おおよそ予測できていると思われます。
以前の検証記事↓
米国ETF　SPY過去データから未来予測してみた！(モンテカルロシミュレーションとバックテスト)

結果

Fig.1

Fig.1の説明 Fig.1　は、SPYの約30年のデータから算出した平均リターン8.481591％、年間標準偏差14.5878%の正規乱数により変動を発生させ、実データのある期間分を投資額を投資日時でドル換算して20000回シミュレーションをした結果から、パーセンタイルを算出し併記したもの。縦軸の金額は＄、横軸の経過月数は投資開始時を0として経過した月数を表す。Q975は97.5パーセンタイル、Q75は75パーセンタイル、Q50は50パーセンタイル、Q25は25パーセンタイル、Q025は2.5パーセンタイル、投資累計額は投資開始時点からの最新月までの合計投資額、時価評価額は当該月の時価評価、投資成績をそれぞれ表す。

Fig.2

シミュレーション結果＆実データ表
金額単位：＄
経過月数	時価評価額	投資累計額	Q025	Q25	Q50	Q75	Q975
33	15814.84	14136.12	11479.05	14457.84	16256.52	18338.74	23192.00
34	15722.64	14136.80	11451.38	14513.01	16360.68	18546.88	23561.66
35	15645.36	14137.46	11415.26	14533.98	16477.05	18711.87	23833.44
36	16738.37	14138.16	11363.69	14565.52	16578.60	18901.08	24160.16
37	16661.71	14138.16	11345.38	14617.05	16681.01	19087.72	24614.24
38	17712.58	14138.16	11282.76	14644.24	16803.40	19252.53	24894.09
39	18120.79	14138.16	11210.07	14703.63	16905.10	19413.43	25369.77
40	17698.34	14138.16	11160.33	14743.73	17009.64	19589.84	25796.72
41	18787.02	14138.16	11156.09	14768.03	17102.61	19762.82	26165.27
42	19392.85	14138.16	11130.63	14819.19	17196.46	19967.23	26507.52

Fig.2の説明

Fig.2 は Fig.1 のデータを数値化したもの。実際の時価総額とシミュレーション結果から算出したパーセンタイル値を併記した時系列データ。

Fig.3

Fig.3の説明 Fig.3、2007-03-15 ～2021-07-30のデータから算出した平均リターン(μ)、平均リスク(σ)を月間値に直したものから理論変動幅として算出しています。幅は月間平均μ±(σ,2σ,3σ)の範囲をそれぞれ緑色の濃さで表しています。 一番濃いσ区間に約68％、2番目に濃い2σ区間に約95％、3番目に濃い3σ区間に約99％のデータが過去のデータではその区間に入っていたため、過去データ通りであれば今後も毎月そのような確率で入ると想定されます。投資した期間における実際の前月比での変動を青線で表しています。赤線はプラスマイナス０％の位置を示しています。

Fig.4

Fig.4の説明 Fig.4は過去データから算出した平均リターンとリスクから当月までのモンテカルロシミュレーションをした結果と当月実際の評価価額を重ねたもの。

Fig.5

Fig.5の説明 Fig.5、グラフの『％』はパーセンタイル値を意味する。実際に投資している月額の金額までを各月に投資してから、以降の期間は積立をやめて40年が経過した場合の金額推移を20000回シミュレーションしたもの。

Fig.6

Fig.6の説明 Fig.6は40年後のシミュレーション最終成績の分布。

Fig.7

40年積立投資シミュレーション表
金額単位：＄
経過月数	投資累計額	95%	90%	80%	70%	60%	50%	40%
12	7505.351	6587.487	6867.984	7217.046	7474.606	7706.423	7935.993	8166.317
60	14138.163	12039.651	13352.680	15034.354	16436.457	17779.657	19097.115	20534.155
120	14138.163	13372.513	15721.490	18921.615	21686.190	24371.564	27149.177	30261.091
180	14138.163	16005.904	19449.735	24665.432	29228.779	33934.586	38985.225	44493.053
240	14138.163	19791.777	24599.749	32622.093	39795.384	47043.997	55250.638	64771.272
300	14138.163	24606.644	32066.313	43402.918	54454.843	65745.009	77953.461	93489.325
360	14138.163	30851.519	40932.078	58190.542	74515.199	92292.510	112138.885	136427.248
420	14138.163	39562.769	54055.670	78347.601	102442.445	128968.102	159648.082	198817.227
480	14138.163	52111.715	72053.355	106422.202	143105.598	181236.308	227535.729	287387.647

Fig.7の説明 Fig.7は、実際に投資している月額の金額までを各月に投資してから、以降の期間は積立をやめホールドだけし続けた場合の金額推移を20000回シミュレーションしたもの。そのシミュレーションから、どの程度の確率で投資金額が変動しうるか、また、その変動した結果の確率をみるもの。
例1)表の95%とはシミュレーション結果の5パーセンタイル値で95%の確率で40年後の結果が52111.7145＄以上

例2)50%とはシミュレーション結果の50パーセンタイル値で50%の確率で40年後の結果が227535.7291＄以上

考察

特定口座でセゾン資産形成の達人を運用しているのですが、アクティブファンドです。
ただ、正確には月末に投資しているわけではないので、誤差もあります。また、毎月でシミュレーションしていますが、実際は実営業日に毎回乱数発生させるべきなのでしょうが、やるのが面倒なのと、あまり変わらないだろうと想定してシミュレーションしている関係で誤差も多々あるかもしれないですが・・・まあ、おおよそ同じだろうと考えておきます。

現在は39ヶ月で72.5651万円( +32.6958187％)となってます。


いままでのところ、Fig.1、Fig.2のモンテカルロシミュレーション結果の範囲からみると75パーセンタイル付近ですね。だいぶ上がったようです。

Fig.3を見ると、基本的には過去データから算出した平均と標準偏差より約99％の過去データが3σ区間に入っていたわけですが、実際に、今回のデータもその範囲内に入っているようです。まだ期間が短いのでそうなるのも納得ではあるんですが、とりあえず今のところ過去データの範疇のようです。現在は赤線（前月比プラスマイナス0％）を上回っているため、前月の評価価額と比較した時、プラスとなっています。

Fig.4では、シミュレーション結果から確率密度分布からも考えられるように、当月の評価価額は山の中腹くらいまできていますね。確率分布的にはまだ出現しやすい位置にいるようですが、少しばかり成績が良すぎるようにも思いますね。

Fig.5から、40年後のシミュレーション結果は下位5％(95％の確率)でも元本である投資累計額を上回っている。ただし、注意が必要なのは、40年後も同じﾘﾀｰﾝ、ﾘｽｸである保証がないという点だろう。

Fig6から、形成された分布から考えると、元本割れの可能性は著しく低いだろうと考えられます。
Fig.7から、40年後のシミュレーション結果は95％の確率で378.7926万円以上になっているということです。増加率は＋170.6734253％と下位5％にしては増えています。 50％の確率で2317.2236万円以上になっているということです。
増加率は＋1044.0765973％と中央値ではかなり増えています。今投資をやめてもホールドし続けていれば50％の確率の部分を見るかぎりは、それなりに老後資産の足しになりそうです。

アクティブという点は信託報酬が高額という点や、インデックスに忠実でないということにもデメリットがあるかもしれませんが、あえて選んでます。

少なくとも、国債や定期預金よりは良いはずです。



とはいえ、未来のシミュレーションはいいですけど、下落すればメンタル的にはあまり良いものではないですね(笑)
救いは、あまり変動が大きくない事、でしょうか。下落はしたとしても、米国市場単体よりは円安の影響もあるとは思いますが、下落してない印象です。
世界全体投資だからなのか、コロナや戦争等の影響で下がるのは当然とも言えます。そう考えるとシミュレーション範囲下限を下回っていないのは凄いとも思えてきます。一億総株主時代に突入するかは不明ですが、方向としては良い傾向なのではないかと私は考えていますが、というのも、市場に資金が潤沢で流動性もあれば、投資しているお金は育つ速度は上がりそうな気がしているからです。実際はどうなのかはわかりませんがね。

今後もシミュレーション通り(範囲の上目で！)になると良いなと、期待します。

以上。

定額積立投資モンテカルロシミュレーション（初期投資額なし）

定額積立投資シミュレーション（初期投資額なし）

毎月、一定額を積み立て、年間平均の利回りと標準偏差を月ごとに変換した数字を掛け合わせ積み重ねてくプログラムです。

いつもやっているのはR言語での処理なのですが、JavascriptとHTMLでもでシミュレーションができるようだったので、勉強のため実装してみました。

※数字を変えてシミュレーションできるようになってます。

※あくまでシミュレーションのため、未来を断言するものではありません。

※処理が重たいかもしれません。

※シミュレーションを行う期間を延ばしすぎないようにしてください。

※一度シミュレーションをしたらやり直す場合には再度ページを読み込むようにしてください。

※正直、一気に作ったので、計算がおかしな挙動示す可能性もあります。

★シミュレーション結果はここに出ます↓

計算の流れ

月末に投資し、翌月から前月までの投資分とそれまでの含み益（損）を足して月間の利回りと月間の標準偏差分を考慮し乱数発生しモンテカルロシミュレーションを行う。

• 1か月目のシミュレーション値は月額積立金額 (seed) と同額。
• 2か月目以降は前月の残高に月間利回りと月間標準偏差の乱数値を適用し、追加投資額を足す。
• 計算コストを減らすため、ループを減らし、事前に乱数での標準偏差分の計算値はリストにしておく。
• 各月のシミュレーション値は以下の式で計算される：
  balances[j] = balances[j - 1] * (1 + rates[j]) + seed
• これを今回は10000回固定でシミュレーションして順位付けする。
• 全シミュレーション結果から、25パーセンタイル、50パーセンタイル、75パーセンタイル、2.5パーセンタイル、97.5パーセンタイルを計算。

定額積立投資シミュレーション（初期投資額なし）

シミュレーションする月数:

平均年間利回り (%):

年間標準偏差 (%):

月額積立金額 (万円):

シミュレーション開始

【旧つみたてNISA】SBI-SBI・V・SP500実際に投資してみた！【2024年以降も継続中】2024年6月分

『愛称:SBI・V・S＆P500』実際の投資経過を公開！

花森ヒロシ

2024/06/25 17:57

目次

1. 免責事項 : 記事を見る前に確認を！
2. 導入 : なぜ始めたのか？
3. 方法 : どうやって結果を求めるか？
4. 結果
   1. Fig.1 : シミュレーション区間＆実データ推移
   2. Fig.2 : シミュレーション結果＆実データ表
   3. Fig.3 : 理論騰落率と実騰落率(月毎)
   4. Fig.4 : 最新月(当月)の積立シミュレーション分布と評価価額
   5. Fig.5 : 40年積立投資シミュレーション推移
   6. Fig.6 : 40年積立投資シミュレーション分布
   7. Fig.7 : 40年積立投資シミュレーション表
5. 考察

免責事項

当ブログに掲載する情報は投資勧誘を目的としたものではありません。株式などの金融商品の取引は損失を出す恐れがあります。
全て自己判断、自己責任での投資をお願いいたします。
このブログは投稿者が趣味として記載しているものであり、いかなる損失が出た場合でも責任を負うことはできません。
誤情報が入り込んだり、情報が古くなったりすることもあります。
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当ブログに掲載された内容によって生じた損害等の一切の責任を負いかねますので、ご了承ください。

導入

どうも、花森ヒロシです。
ちょうど統計解析や視覚化に特化しているプログラミング言語の『R言語』をかじる機会に恵まれ、面白いなと思い、「これを使って何かシミュレーションをしてみたいな」と思ったのがまず第一のきっかけでした。

第二のきっかけは、趣味の投資で暴落時に不安になり売ってしまうなどの判断ミスをしないようにしていきたいと思ったことがあります。
なので、実際に私が利用させてもらっている投資信託の成績と過去運用成績から導いた平均・標準偏差から『R言語』を用いてモンテカルロシミュレーションを行い、得られたデータから実際の運用中成績と比較して予測ができているか確認することで、判断材料にできればと思いました。

そして、プログラミング言語に触れているとHTMLやCSSで書いてみるのも面白そうだと感じたので、せっかくならブログを書いてみたいと思ったので今に至ります(笑)
長くなりましたが、以上を導入とさせてもらいます。

方法

米国のSP500連動の上場投資信託SPYのデータをGoogleスプレッドシートのGoogle Finance関数を使って抽出。 （使用データ　1993-01-29 ～2021-08-27 ）
月末の日付と終値だけのデータを「R」で抽出してデータフレームを作成。 月末の終値から、前月比率(n=343)を算出し計算に用いる。

算出方法やそもそもモンテカルロシミュレーションしても差し支えないのか正規性をみなければならないのですが、以下の当ブログで以前に検証というていで記事にさせてもらってますので見て頂ければと思います。何かありましたらご指摘をいただければと思います。
以前の検証記事↓
株式や投資信託が正規分布に従うのは本当か？SPYで検証してみた！(リターンは当該期間の終値比算出)
Rを使って、毎月の実際の投資額をドル換算にして読み込み、月末に投資したとして、算出した平均リターン、平均標準偏差から正規乱数を生成、毎月、乱数を加味して翌月も乱数を加味、実際に投資した経過月数分を20000回シミュレーションを行い得られたデータを並べ、上から2.5％、25％、50％、75％、97.5％の地点でのデータと投資しなかった場合の貯金の累積額、時価評価額の描画する。経時データとして表も作成する。
また、最新月における成績のシミュレーション分布と実データの位置をヒストグラムにより描画する。
なお、上記のモンテカルロシミュレーションがどの程度妥当だろうかと思い、同じ方法で別期間の過去のデータを用いてテストも行っています記事にもしてますので確認がしたい方はどうぞ。
あくまで短期間のシミュレーションかつ評価も視的にしか比較していませんが、おおよそ予測できていると思われます。
以前の検証記事↓
米国ETF　SPY過去データから未来予測してみた！(モンテカルロシミュレーションとバックテスト)

結果

Fig.1

Fig.1の説明 Fig.1　は、SPYの約30年のデータから算出した平均リターン8.481591％、年間標準偏差14.5878%の正規乱数により変動を発生させ、実データのある期間分を投資額を投資日時でドル換算して20000回シミュレーションをした結果から、パーセンタイルを算出し併記したもの。縦軸の金額は＄、横軸の経過月数は投資開始時を0として経過した月数を表す。Q975は97.5パーセンタイル、Q75は75パーセンタイル、Q50は50パーセンタイル、Q25は25パーセンタイル、Q025は2.5パーセンタイル、投資累計額は投資開始時点からの最新月までの合計投資額、時価評価額は当該月の時価評価、投資成績をそれぞれ表す。

Fig.2

シミュレーション結果＆実データ表
金額単位：＄
経過月数	時価評価額	投資累計額	Q025	Q25	Q50	Q75	Q975
33	15814.84	14136.12	11479.05	14457.84	16256.52	18338.74	23192.00
34	15722.64	14136.80	11451.38	14513.01	16360.68	18546.88	23561.66
35	15645.36	14137.46	11415.26	14533.98	16477.05	18711.87	23833.44
36	16738.37	14138.16	11363.69	14565.52	16578.60	18901.08	24160.16
37	16661.71	14138.16	11345.38	14617.05	16681.01	19087.72	24614.24
38	17712.58	14138.16	11282.76	14644.24	16803.40	19252.53	24894.09
39	18120.79	14138.16	11210.07	14703.63	16905.10	19413.43	25369.77
40	17698.34	14138.16	11160.33	14743.73	17009.64	19589.84	25796.72
41	18787.02	14138.16	11156.09	14768.03	17102.61	19762.82	26165.27
42	19392.85	14138.16	11130.63	14819.19	17196.46	19967.23	26507.52

Fig.2の説明

Fig.2 は Fig.1 のデータを数値化したもの。実際の時価総額とシミュレーション結果から算出したパーセンタイル値を併記した時系列データ。

Fig.3

Fig.3の説明 Fig.3、2007-03-15 ～2021-07-30のデータから算出した平均リターン(μ)、平均リスク(σ)を月間値に直したものから理論変動幅として算出しています。幅は月間平均μ±(σ,2σ,3σ)の範囲をそれぞれ緑色の濃さで表しています。 一番濃いσ区間に約68％、2番目に濃い2σ区間に約95％、3番目に濃い3σ区間に約99％のデータが過去のデータではその区間に入っていたため、過去データ通りであれば今後も毎月そのような確率で入ると想定されます。投資した期間における実際の前月比での変動を青線で表しています。赤線はプラスマイナス０％の位置を示しています。

Fig.4

Fig.4の説明 Fig.4は過去データから算出した平均リターンとリスクから当月までのモンテカルロシミュレーションをした結果と当月実際の評価価額を重ねたもの。

Fig.5

Fig.5の説明 Fig.5、グラフの『％』はパーセンタイル値を意味する。実際に投資している月額の金額までを各月に投資してから、以降の期間は積立をやめて40年が経過した場合の金額推移を20000回シミュレーションしたもの。

Fig.6

Fig.6の説明 Fig.6は40年後のシミュレーション最終成績の分布。

Fig.7

40年積立投資シミュレーション表
金額単位：＄
経過月数	投資累計額	95%	90%	80%	70%	60%	50%	40%
12	7505.351	6587.487	6867.984	7217.046	7474.606	7706.423	7935.993	8166.317
60	14138.163	12039.651	13352.680	15034.354	16436.457	17779.657	19097.115	20534.155
120	14138.163	13372.513	15721.490	18921.615	21686.190	24371.564	27149.177	30261.091
180	14138.163	16005.904	19449.735	24665.432	29228.779	33934.586	38985.225	44493.053
240	14138.163	19791.777	24599.749	32622.093	39795.384	47043.997	55250.638	64771.272
300	14138.163	24606.644	32066.313	43402.918	54454.843	65745.009	77953.461	93489.325
360	14138.163	30851.519	40932.078	58190.542	74515.199	92292.510	112138.885	136427.248
420	14138.163	39562.769	54055.670	78347.601	102442.445	128968.102	159648.082	198817.227
480	14138.163	52111.715	72053.355	106422.202	143105.598	181236.308	227535.729	287387.647

Fig.7の説明 Fig.7は、実際に投資している月額の金額までを各月に投資してから、以降の期間は積立をやめホールドだけし続けた場合の金額推移を20000回シミュレーションしたもの。そのシミュレーションから、どの程度の確率で投資金額が変動しうるか、また、その変動した結果の確率をみるもの。
例1)表の95%とはシミュレーション結果の5パーセンタイル値で95%の確率で40年後の結果が52111.7145＄以上

例2)50%とはシミュレーション結果の50パーセンタイル値で50%の確率で40年後の結果が227535.7291＄以上

考察

この運用データは実際はSPYではなく、つみたてNISA口座でSBI-SBI・S＆P500を運用しているのですが、目標のインデックスは同じなので、使用してます。
今までのデータは円ベースで行っていたのですが、為替変動でシミュレーション範囲内に収まっていないなと感じたので、購入時期のドル/円を調べて円から＄に変換しました。
そして、正確に月末に投資しているわけではないので、誤差もあります。また、毎月でシミュレーションしていますが、実際は実営業日に毎回乱数発生させるべきなのでしょうが、やるのが面倒なので、あまり変わらないだろうと想定してシミュレーションしている関係で誤差も多々あるかもしれないものの、おおよそ同じだろうと考えておきます。


現在は 42ヶ月で+5254.6876669＄(+37.1666938％)となってます。

この頃はほとんどずっと上昇です。怖いですね。
集計日のドル円から換算すると、時価評価額3,092,190円（+1,492,190円）ですね。 投資開始の2020年12月からどんどん上昇し75パーセンタイル値を超える位置を推移していたので、1993-01-29 ～2021-08-27 のデータから考えると良い成績を誇っていたように思います。

ただ、また下がってもおかしくはないというところではありますね。
また、今月も円安もまだ続いていますね。160円に近い状態になっています。円ベースで見た場合の資産を一時的に押し上げています。ドルベースでみるのが正解なのでしょうけど、円で見ると気分は楽ですね。 ただ、下がったとしても下がった分を上回るということは過去データによるシミュレーション結果が示しています。あくまで過去データ通りの変動幅であれば、ですが・・・

繰り返しになりますが、いままでのところ、Fig.1、Fig.2のシミュレーション結果の範囲からみると基本的に2.5％～97.5％内に収まっています。大きな変動は精神的に良くはないですけどね。変動の大きさから来る精神ダメージが評価額上昇の対価ということにしておきます。

Fig.3の騰落率では、基本的には過去データから算出した平均と標準偏差より約99％の過去データが3σ区間に入っていたわけですが、実際に今回のデータもその範囲内に入っているようです。まだ期間が短いのでそうなるのも納得ではあるんですが、とりあえず今のところ過去データの範疇のようです。現在は赤線（前月比プラスマイナス0％）を上回っているため、前月の評価価額と比較した時、プラスにはなっています。

Fig.4では、シミュレーション結果から確率密度分布からも考えられるように、当月の評価価額は山のてっぺん付近に来てますね。確率分布的にみても出現頻度は高そうな位置ですね。（長期で行うと中央値付近が出やすいか？）

Fig.5から、40年後のシミュレーション結果は下位5％(95％の確率)でも元本である投資累計額を上回っている。ただし、注意が必要なのは、40年後も同じﾘﾀｰﾝ、ﾘｽｸである保証がないという点だろう。

Fig6から形成された分布やFig.7の数値化した表でも元本割れの可能性は著しく低いだろうと考えられます。上位では1億円を超える場合も想定される点は夢がありますね。

長期でのシミュレーション結果では40年後には95％の確率で元本を大きく上回る4倍弱程度と出ています。定期預金よりは良いはずなので、それでもいいわけです。
米国株式は変動はあれども200年ほど右肩上がりなので、上を向いて歩こうと思います。

いまのところ、圧倒的に国債や定期預金よりは良いです。為替の影響は無視しますが、長期投資ならば一括の方がいいだろうという理論からつみたてＮＩＳＡは一括でいれましたが・・・その直後下落しましたね。
入れたタイミングが最高値くらいだったのでタイミングは最悪と言えましょう。しかしながら、これもまた長期投資では良いことだと考えておきます。
株価の上がって下がっては当然、起こります。 ただ、いついつに下落するとか、今後このあたりで下落するだろう、など、普通はわからないのですからね(わかる場合もあるにはあるけど・・・)。長期投資においては、世界滅亡レベルのことがないなら関係ないかなって思います。米国利上げや日本の大規模金融緩和継続、中国上海コロナ対策、ロシア関連の問題が懸念材料ですが、そのうち収束するでしょう。

旧つみたてNISAが終了しているので、追加投資は行いませんが、今後もホールドしていけば、40年後50％以上の確率でドル円レートで1ドル100円なら22,753,573円程度になると思われます。ドル円レートで1ドル150円なら34,130,359円程度になると思います。

追加投資しなくとも十分な数字かなと思われます。問題は20年後にはすべて特定口座に移行してしまうので２０％以上とられてしまうことなので、取らぬ狸の皮算用ですが、取り崩しつつもホールドを続ければ老後問題は現時点で解決できているのかもしれません。

はい、というわけで、資本主義と確率を信じて、今後に期待します。
以上。